1.043. \(\frac{0,125X}\){\(\left\)\(\frac{19}{24}-\frac{21}{40}\right\)\(\cdot\)\(\frac{8}{16}\)} = \(\frac\){\(\left\)\(1\frac{28}{63}-\frac{17}{21}\right\)\(\cdot\)0,7}{0,675-2,4-0,02}

Решение:

Нам предстоит решить уравнение, упрощая каждую его часть.

1. Упрощаем знаменатель левой части:
   • Приводим дроби в скобках к общему знаменателю (120):
     \[ \frac{19}{24} = \frac{19 \times 5}{120} = \frac{95}{120} \]
     \[ \frac{21}{40} = \frac{21 \times 3}{120} = \frac{63}{120} \]
   • Вычитаем дроби:
     \[ \frac{95}{120} - \frac{63}{120} = \frac{32}{120} \]
   • Сокращаем дробь:
     \[ \frac{32}{120} = \frac{16}{60} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \]
   • Упрощаем дробь, на которую умножаем:
     \[ \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \]
   • Перемножаем полученные значения:
     \[ \frac{4}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \]
2. Левая часть уравнения:
   \[ \frac{0.125X}{\frac{2}{15}} = \frac{\frac{1}{8}X}{\frac{2}{15}} = \frac{1}{8}X \cdot \frac{15}{2} = \frac{15X}{16} \]
3. Упрощаем числитель правой части:
   • Переводим смешанное число:
     \[ 1\frac{28}{63} = \frac{63 + 28}{63} = \frac{91}{63} \]
   • Сокращаем дробь:
     \[ \frac{91}{63} = \frac{13 \times 7}{9 \times 7} = \frac{13}{9} \]
   • Приводим дроби к общему знаменателю (63):
     \[ \frac{13}{9} = \frac{13 \times 7}{63} = \frac{91}{63} \]
     \[ \frac{17}{21} = \frac{17 \times 3}{63} = \frac{51}{63} \]
   • Вычитаем дроби:
     \[ \frac{91}{63} - \frac{51}{63} = \frac{40}{63} \]
   • Умножаем на 0.7:
     \[ \frac{40}{63} \cdot 0.7 = \frac{40}{63} \cdot \frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 1}{9} = \frac{4}{9} \]
4. Упрощаем знаменатель правой части:
   • Выполняем вычитание:
     \[ 0.675 - 2.4 - 0.02 = 0.675 - 2.42 = -1.745 \]
5. Правая часть уравнения:
   \[ \frac{\frac{4}{9}}{-1.745} = \frac{\frac{4}{9}}{-\frac{1745}{1000}} = \frac{\frac{4}{9}}{-\frac{349}{200}} = \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{200}{349}\right) = -\frac{800}{3141} \]
6. Приравниваем обе части:
   \[ \frac{15X}{16} = -\frac{800}{3141} \]
7. Решаем относительно X:
   \[ X = -\frac{800}{3141} \cdot \frac{16}{15} = -\frac{160 \cdot 16}{3141 \cdot 3} = -\frac{2560}{9423} \]

Ответ: X = -2560/9423