1) 1\(\frac{2}{3}\):\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{9}{11}\)\(\cdot\)3\(\frac{1}{7}\)+\(\frac{16}{21}\)

Решение:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{2}{3} = \frac{1\cdot3+2}{3} = \frac{5}{3} \)
2. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{1}{7} = \frac{3\cdot7+1}{7} = \frac{22}{7} \)
3. Выполним деление: \( \frac{5}{3} : \frac{1}{2} = \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{10}{3} \)
4. Выполним умножение: \( \frac{9}{11} \cdot \frac{22}{7} = \frac{9 \cdot 22}{11 \cdot 7} = \frac{9 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{18}{7} \)
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 7 и 21 равен 21.
6. \( \frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{70}{21} \)
7. \( \frac{18}{7} = \frac{18 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{54}{21} \)
8. Выполним сложение: \( \frac{70}{21} + \frac{54}{21} + \frac{16}{21} = \frac{70 + 54 + 16}{21} = \frac{140}{21} \)
9. Сократим дробь: \( \frac{140}{21} = \frac{20 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{20}{3} \)
10. Переведем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \)

Ответ: \( 6\frac{2}{3} \).