1.10. При каких значениях переменной алгебраическая дробь \(\frac{2m^2-2}{m(m+1)(m-2)}\) обращается в нуль, а при каких — не имеет смысла?

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\[2m^2-2=0;\quad 2(m^2-1)=0;\quad 2(m-1)(m+1)=0.\]

Получаем \(m=1\) или \(m=-1\). Но при \(m=-1\) знаменатель равен нулю, поэтому это значение исключается. При \(m=1\) знаменатель не равен нулю.

Дробь не имеет смысла, если \(m(m+1)(m-2)=0\):

\[m=0,\quad m=-1,\quad m=2.\]

Ответ: дробь обращается в нуль при \(m=1\); не имеет смысла при \(m=-1,\ 0,\ 2\).