1. 10cos^2 x - 17cos x + 6 = 0

Решение:

Это квадратное уравнение относительно \( \cos x \). Пусть \( y = \cos x \). Тогда уравнение примет вид:

\( 10y^2 - 17y + 6 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение:

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 6 = 289 - 240 = 49 \)
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:
3. \( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 + \sqrt{49}}{2 \cdot 10} = \frac{17 + 7}{20} = \frac{24}{20} = \frac{6}{5} \)
4. \( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 - \sqrt{49}}{2 \cdot 10} = \frac{17 - 7}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \)

Теперь вернёмся к замене \( y = \cos x \).

• Случай 1: \( \cos x = \frac{6}{5} \). Это уравнение не имеет решений, так как \( \cos x \) всегда находится в диапазоне \( [-1, 1] \), а \( \frac{6}{5} > 1 \).
• Случай 2: \( \cos x = \frac{1}{2} \).

Решения этого уравнения:

\( x = \pm \arccos{\left( \frac{1}{2} \right)} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \)

\( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \)

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).