1.112 а) Постройте угол MNK, градусная мера которого равна 80°. На его сторонах отложите равные отрезки NB и NC и соедините отрезком точки B и C. б) Измерьте стороны и углы треугольника CNB и сравните его стороны и углы. в) Найдите сумму углов и периметр треугольника наиболее удобным способом.

Пусть на каждой стороне угла отложен отрезок длиной 4 см: NB = NC = 4 см. Тогда треугольник CNB равнобедренный, а угол BNC равен 80°.

Углы при основании равны: (180° − 80°) : 2 = 50°. Значит, ∠NBC = ∠BCN = 50°.

По теореме косинусов BC² = 4² + 4² − 2 · 4 · 4 · cos 80°, поэтому BC ≈ 5,14 см. Периметр: 4 + 4 + 5,14 ≈ 13,14 см.

Сумма углов: 80° + 50° + 50° = 180°. Равные стороны NB и NC лежат напротив равных углов ∠BCN и ∠NBC.

Ответ: углы треугольника — 80°, 50°, 50°; при выбранных отрезках 4 см его периметр ≈ 13,14 см. Периметр зависит от длины отложенных отрезков.