1.115. Проведите окружность с центром O и её диаметр CD. Используя транспортир, разделите оба развёрнутых угла COD на три равных угла. Отметьте точки пересечения сторон углов с окружностью буквами C, A, B, D, M и N. 3) Соедините отрезками точки C, A, B, D, M и N. Как называется этот многоугольник? 4) Сравните стороны многоугольника и радиус круга.

Диаметр CD делит окружность на две полуокружности. Каждую из них разделим на три равные дуги; тогда вся окружность состоит из шести равных дуг. Последовательно отметим точки C, A, B, D, M, N и соединим соседние точки.

Соседние вершины делят окружность на равные дуги, поэтому хорды, стягивающие эти дуги, равны. Полученная фигура — правильный шестиугольник.

В правильном шестиугольнике, вписанном в окружность, каждая сторона равна радиусу: например, треугольник OCA равносторонний, поскольку центральный угол равен 60° и OC = OA как радиусы. Следовательно, CA = OC; так же для остальных сторон.

Ответ: правильный шестиугольник; его сторона равна радиусу окружности.