1.12. Решите уравнение: 1) x⁹ = 10; 2) x¹⁰ = 9; 3) x⁶ = −64; 4) ⁴√x = −2; 5) ⁵√x = −2; 6) ⁴√(3x − 2) = 2.

1. Из \(x^9=10\) получаем \(x=\sqrt[9]{10}\).
2. Поскольку степень чётная, учитываем оба корня: \(x^{10}=9\), значит \(x=\pm\sqrt[10]{9}\).
3. Для действительного числа шестая степень неотрицательна, поэтому уравнение \(x^6=-64\) не имеет действительных решений.
4. Арифметический корень четвёртой степени неотрицателен, поэтому равенство \(\sqrt[4]{x}=-2\) невозможно.
5. Возводим обе части в пятую степень: \(x=(-2)^5=-32\).
6. Возводим обе части в четвёртую степень: \(3x-2=16\). Тогда \(3x=18\), откуда \(x=6\).

Ответ: 1) \(\sqrt[9]{10}\); 2) \(\pm\sqrt[10]{9}\); 3) решений нет; 4) решений нет; 5) \(-32\); 6) \(6\).