1) - 12 / (x^2 - 7x - 8) <= 0

Решение:

Для решения данного неравенства нам нужно проанализировать знак выражения \( - \frac{12}{x^2 - 7x - 8} \).

1. Найдём корни знаменателя: \( x^2 - 7x - 8 = 0 \). Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \). \( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 9}{2} = 8 \), \( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 9}{2} = -1 \).
2. Учтём знак числителя и знаменателя: Числитель равен \( -12 \) (отрицательное число). Знаменатель \( x^2 - 7x - 8 \) — это парабола ветвями вверх, отрицательная между корнями \( -1 \) и \( 8 \), и положительная вне этих корней.
3. Анализируем знак всего выражения: \( - \frac{12}{\text{знаменатель}} \). Чтобы всё выражение было \( \le 0 \) (меньше или равно нулю), а числитель отрицательный, знаменатель должен быть положительным (или равен нулю, но знаменатель не может быть нулем).
4. Найдём промежутки, где знаменатель положительный: \( x^2 - 7x - 8 > 0 \). Это происходит при \( x < -1 \) или \( x > 8 \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -1) \cup (8; +\infty) \).