1.14. Прямая m — линия пересечения плоскостей α и β (рис. 1.18). Точки A и B принадлежат плоскости α, а точка C — плоскости β. Постройте линии пересечения плоскости ABC с плоскостью α и пересечения плоскости ABC с плоскостью β.

Так как точки \(A\) и \(B\) принадлежат плоскости \(\alpha\), то плоскость \(ABC\) и плоскость \(\alpha\) имеют общую прямую \(AB\).

Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(m\). Поэтому найдём точку \(D = AB \cap m\). Точка \(D\) принадлежит и плоскости \(ABC\), и плоскости \(\beta\).

Плоскость \(ABC\) содержит точки \(C\) и \(D\), принадлежащие плоскости \(\beta\). Следовательно, линия пересечения этих плоскостей — прямая \(CD\).

Ответ: \(ABC \cap \alpha = AB\); \(ABC \cap \beta = CD\), где \(D = AB \cap m\).