1.155 Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого: а) угол М равен 90°, сторона MN равна 7 см и MK равна 5 см; б) угол М равен 60°, а стороны MN и MK равны по 6 см; в) угол М равен 135°, а стороны MN и MK равны по 4 см. Определите вид треугольников.

Решение:

Для решения задачи построим каждый треугольник по заданным условиям:

1. а) Треугольник MNK, где ∠М = 90°, MN = 7 см, MK = 5 см.
   • Чертим угол М = 90°.
   • От вершины М откладываем отрезок MN длиной 7 см.
   • От вершины М откладываем отрезок MK длиной 5 см.
   • Соединяем точки N и K.
   • Вид треугольника: Прямоугольный, разносторонний (так как стороны MN ≠ MK, и, следовательно, NK ≠ MN, NK ≠ MK).
2. б) Треугольник MNK, где ∠М = 60°, MN = 6 см, MK = 6 см.
   • Чертим угол М = 60°.
   • От вершины М откладываем отрезок MN длиной 6 см.
   • От вершины М откладываем отрезок MK длиной 6 см.
   • Соединяем точки N и K.
   • Вид треугольника: Равнобедренный (так как MN = MK), остроугольный (так как два угла равны (180°-60°)/2 = 60°, все углы по 60°). Это равносторонний треугольник.
3. в) Треугольник MNK, где ∠М = 135°, MN = 4 см, MK = 4 см.
   • Чертим угол М = 135°.
   • От вершины М откладываем отрезок MN длиной 4 см.
   • От вершины М откладываем отрезок MK длиной 4 см.
   • Соединяем точки N и K.
   • Вид треугольника: Равнобедренный (так как MN = MK), тупоугольный (так как угол М = 135° > 90°).

Ответ:

• а) Прямоугольный, разносторонний.
• б) Равносторонний (частный случай равнобедренного и остроугольного).
• в) Равнобедренный, тупоугольный.