1.156 Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого: а) угол М равен 90°, сторона MN равна 7 см и угол К равен 40°; б) угол М равен 60°, сторона MN равна 7 см и угол К равен 60°; в) угол М равен 30°, сторона MN равна 7 см и угол К равен 30°. Определите вид треугольников.

Решение:

Для решения задачи построим каждый треугольник по заданным условиям:

1. а) Треугольник MNK, где ∠М = 90°, MN = 7 см, ∠К = 40°.
   • Чертим угол М = 90°.
   • От вершины М откладываем отрезок MN длиной 7 см.
   • От точки N, в основании MN, чертим угол ∠K = 40°.
   • Продолжаем сторону угла М (вертикальную линию) и сторону угла NK до их пересечения в точке K.
   • Вид треугольника: Прямоугольный (так как ∠М = 90°). Угол N = 180° - 90° - 40° = 50°. Так как все углы меньше 90°, это остроугольный треугольник. Следовательно, это прямоугольный, остроугольный (по одному из углов), разносторонний (углы 90°, 50°, 40°).
2. б) Треугольник MNK, где ∠М = 60°, MN = 7 см, ∠К = 60°.
   • Чертим отрезок MN длиной 7 см.
   • От вершины М чертим угол ∠М = 60°.
   • От вершины N чертим угол ∠К = 60°.
   • Продолжаем стороны углов до их пересечения в точке K.
   • Вид треугольника: Так как два угла равны по 60°, третий угол ∠N = 180° - 60° - 60° = 60°. Все углы равны 60°, значит, это равносторонний треугольник.
3. в) Треугольник MNK, где ∠М = 30°, MN = 7 см, ∠К = 30°.
   • Чертим отрезок MN длиной 7 см.
   • От вершины М чертим угол ∠М = 30°.
   • От вершины N чертим угол ∠К = 30°.
   • Продолжаем стороны углов до их пересечения в точке K.
   • Вид треугольника: Так как два угла равны по 30°, третий угол ∠N = 180° - 30° - 30° = 120°. Угол ∠N > 90°, значит, это тупоугольный треугольник. Так как два угла равны, то противолежащие стороны тоже будут равны (MK = MN = 7 см), следовательно, это равнобедренный треугольник.

Ответ:

• а) Прямоугольный, разносторонний.
• б) Равносторонний.
• в) Равнобедренный, тупоугольный.