1.156. Используя линейку и транспортир, постройте треугольники MNK, у которых: а) угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 40°; б) угол M равен 80°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 80°; в) угол M равен 30°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 30°. Определите вид треугольников.

Сумма углов треугольника равна 180°. Построим MN длиной 7 см, затем отложим заданные углы при M и K; третий угол найдём по сумме углов.

а) ∠N = 180° − 90° − 40° = 50°. Треугольник прямоугольный.

б) ∠N = 180° − 80° − 80° = 20°. Углы M и K равны, поэтому противоположные им стороны NK и MN равны. Треугольник равнобедренный.

в) ∠N = 180° − 30° − 30° = 120°. Углы M и K равны, следовательно, треугольник равнобедренный; поскольку угол N тупой, он тупоугольный.

Ответ: а) прямоугольный; б) равнобедренный; в) равнобедренный тупоугольный.