1.16. Найдите относительную погрешность (в процентах) следующих измерений; проценты вычислите с точностью до 0,01. А) 1) A = 240 ± 1; 2) радиус Земли (в км): R = 6380 ± 1. Б) 1) скорость света (в км/с): |c − 2,998 · 10⁵| < 100; 2) диаметр Луны (в км): d = 3476 ± 1. В) 1) масса Земли (в кг): M = 5,976 · 10²⁴ (все цифры верные); 2) диаметр Солнца (в км): d = 1,392 · 10⁶ (все цифры верные).

Для измерения вида \(a\pm\Delta a\) используем формулу \(\delta=\frac{\Delta a}{a}\cdot100\%\).

1. А:
   1. \(\delta=\frac{1}{240}\cdot100\%\approx0.42\%\).
   2. \(\delta=\frac{1}{6380}\cdot100\%\approx0.02\%\).
2. Б:
   1. \(\delta=\frac{100}{2.998\cdot10^5}\cdot100\%\approx0.03\%\).
   2. \(\delta=\frac{1}{3476}\cdot100\%\approx0.03\%\).
3. В: Если все указанные цифры верны, абсолютная погрешность равна половине единицы последнего разряда.
   1. Для массы Земли: \(\Delta M=0.5\cdot10^{21}\) кг, поэтому \(\delta=\frac{0.5\cdot10^{21}}{5.976\cdot10^{24}}\cdot100\%\approx0.01\%\).
   2. Для диаметра Солнца: \(\Delta d=0.5\cdot10^3\) км, поэтому \(\delta=\frac{0.5\cdot10^3}{1.392\cdot10^6}\cdot100\%\approx0.04\%\).

Ответ: А) 1) 0,42%; 2) 0,02%. Б) 1) 0,03%; 2) 0,03%. В) 1) 0,01%; 2) 0,04%.