1.162. Найдите корень уравнения: а) (2 − 1 2/3) · x = 5/9; б) x : (2/3 + 1/9) = 9/35.

а)

\[\left(2-1\frac{2}{3}\right)\cdot x=\frac{5}{9}.\]

Преобразуем смешанное число:

\[1\frac{2}{3}=\frac{5}{3},\qquad 2-\frac{5}{3}=\frac{1}{3}.\]

Получаем:

\[\frac{1}{3}x=\frac{5}{9},\qquad x=\frac{5}{9}\cdot3=\frac{5}{3}.\]

б)

\[x:\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{9}\right)=\frac{9}{35}.\]

\[\frac{2}{3}+\frac{1}{9}=\frac{6}{9}+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}.\]

Тогда:

\[x=\frac{9}{35}\cdot\frac{7}{9}=\frac{1}{5}.\]

Ответ: а) \(x=\frac{5}{3}\); б) \(x=\frac{1}{5}\).