1.190 Решите задачу: 1) Луч ОМ разделил развёрнутый угол АОВ на два угла: АОМ и МОВ. Угол АОМ в 3 раза больше угла МОВ. Чему равны углы АОМ и ВОМ? Постройте эти углы. 2) Луч ОК разделил развёрнутый угол COD на два угла: СОК и KOD. Угол СОК в 4 раза меньше угла KOD. Чему равны углы СОК и KOD? Постройте эти углы.

Решение:

1. Задача 1:
   1. Развёрнутый угол равен 180°. Пусть угол МОВ = \( x \). Тогда угол АОМ = \( 3x \).
   2. Составим уравнение: \( x + 3x = 180° \).
   3. \( 4x = 180° \).
   4. \( x = \frac{180°}{4} = 45° \) (угол МОВ).
   5. \( 3x = 3 \cdot 45° = 135° \) (угол АОМ).
2. Задача 2:
   1. Пусть угол СОК = \( y \). Тогда угол KOD = \( 4y \).
   2. Составим уравнение: \( y + 4y = 180° \).
   3. \( 5y = 180° \).
   4. \( y = \frac{180°}{5} = 36° \) (угол СОК).
   5. \( 4y = 4 \cdot 36° = 144° \) (угол KOD).

Ответ: 1) ∠AOM = 135°, ∠BOM = 45°. 2) ∠SOK = 36°, ∠KOD = 144°.

Примечание: Построение углов выполняется с помощью транспортира.