№ 1.196 (1, 2). Решите уравнения: а) \((x-1\frac{2}{3})\,?\,x=\frac{5}{9}\) — знак между скобкой и \(x\) неразборчив; б) \(x:(\frac{2}{3}+\frac{1}{9})=\frac{9}{35}\).

а) На фотографии знак можно прочитать как умножение «·» или деление «:», поэтому приведены оба результата.

Если это умножение: \((x-\frac{5}{3})x=\frac{5}{9}\). Умножим на 9: \(9x^2-15x-5=0\). По формуле корней \(x=\frac{15\pm\sqrt{405}}{18}=\frac{5\pm3\sqrt{5}}{6}\).

Если это деление: \(\frac{x-\frac{5}{3}}{x}=\frac{5}{9}\), где \(x\ne0\). Тогда \(9x-15=5x\), откуда \(x=\frac{15}{4}\).

б) Сначала вычислим сумму в скобках: \(\frac{2}{3}+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}\). Тогда \(x:\frac{7}{9}=\frac{9}{35}\), поэтому \(x=\frac{9}{35}\cdot\frac{7}{9}=\frac{1}{5}\).

Ответ: а) при умножении — \(x=\frac{5\pm3\sqrt{5}}{6}\), при делении — \(x=\frac{15}{4}\); б) \(x=\frac{1}{5}\).