Ответ:

Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби: \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\), \(2{,}07=\frac{207}{100}\).

\[\frac{5}{3}\cdot\frac{207}{100}\cdot\frac{2}{9}=\frac{2070}{2700}=\frac{23}{30}.\]

Ответ: \(\frac{23}{30}\).