1.2 Запишите множество натуральных чисел, которые при делении на 31 и 65 и кратны: а) 7; б) 5; в) 8; г) 9; д) 2.

Решение:

Требуется найти числа, которые делятся на 31, 65 и одно из чисел: 7, 5, 8, 9, 2.

Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел.

а) Кратные 7:

НОК(31, 65, 7) = НОК\(31, 5 \cdot 13, 7\). Так как все числа простые, НОК будет произведением этих чисел.

\( 31 \cdot 65 \cdot 7 = 2015 \cdot 7 = 14105 \)

б) Кратные 5:

Число 65 уже кратно 5 \(65 = 5 \cdot 13\). Следовательно, нужно найти НОК(31, 65).

\( 31 \cdot 65 = 2015 \)

в) Кратные 8:

НОК(31, 65, 8) = НОК\(31, 5 \cdot 13, 2^3\). Так как все числа взаимно простые, НОК будет произведением этих чисел.

\( 31 \cdot 65 \cdot 8 = 2015 \cdot 8 = 16120 \)

г) Кратные 9:

НОК(31, 65, 9) = НОК\(31, 5 \cdot 13, 3^2\). Так как все числа взаимно простые, НОК будет произведением этих чисел.

\( 31 \cdot 65 \cdot 9 = 2015 \cdot 9 = 18135 \)

д) Кратные 2:

НОК(31, 65, 2) = НОК\(31, 5 \cdot 13, 2\). Так как все числа простые, НОК будет произведением этих чисел.

\( 31 \cdot 65 \cdot 2 = 2015 \cdot 2 = 4030 \)

Ответ:

а) 14105

б) 2015

в) 16120

г) 18135

д) 4030