1.229. На столе стоит два одинаковых стакана. В первом находится вода массой m при температуре t = 0 °C, а во втором — лед той же массы и при той же температуре. Температура воды в первом стакане увеличилась на Δt = 1 °C через время τ₁ = 1 мин. Оцените, через какое время до той же температуры нагреется второй стакан. Температура окружающего воздуха t₀ = 25 °C.

Второму стакану нужно получить тепло, чтобы растопить лёд, а затем нагреть полученную воду до 1 °C. Оценим время, считая теплоприток примерно таким же, как в первом стакане.

1. За 1 минуту первый стакан получил примерно \(Q_1=mc\Delta t\), где \(c\approx 4200\) Дж/(кг·°C).

2. На плавление льда требуется \(Q_п=m\lambda\), где удельная теплота плавления льда \(\lambda\approx 3.3\cdot10^5\) Дж/кг. Время плавления оценивается отношением \(\frac{Q_п}{Q_1}\tau_1=\frac{\lambda}{c\Delta t}\tau_1\approx 79\) мин.

3. Нагрев растаявшей воды ещё на 1 °C займёт примерно 1 минуту.

Итого получается около 80 минут. Это оценка: теплоприток немного меняется по мере нагревания воды.

Ответ: примерно 80 минут.