1.23. x және y-тің қандай мәндерінде жүйенің шешімі бар: 1) шексіз көп шешімі бар; 2) тек бір шешімі бар; 3) шешімі болмайды? Жүйе: {x − 2y = 3, 2x + ay = b}.

Бірінші теңдеуден \(x=3+2y\). Оны екінші теңдеуге қоямыз:

\(2(3+2y)+ay=b\), яғни \((a+4)y=b-6\).

1. Егер \(a=-4\) және \(b=6\) болса, екінші теңдеу біріншінің екі есесіне тең, сондықтан шексіз көп шешім бар.
2. Егер \(a\ne-4\) болса, \(y=\frac{b-6}{a+4}\), демек бір ғана шешім бар.
3. Егер \(a=-4\), бірақ \(b\ne6\) болса, қарама-қайшылық шығады, сондықтан шешім жоқ.

Жауап: 1) \(a=-4, b=6\); 2) \(a\ne-4\); 3) \(a=-4, b\ne6\).