1.25. Примените формулу разности квадратов двух выражений и вычислите: а) √(145² − 144²); б) √(3,13² − 3,12²); в) √((25/49)² − (24/49)²); г) √((6 3/8)² − (5 5/8)²).

Применяем формулу \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

1. а) \(\sqrt{145^2-144^2}=\sqrt{(145-144)(145+144)}=\sqrt{289}=17\).
2. б) \(\sqrt{3.13^2-3.12^2}=\sqrt{(3.13-3.12)(3.13+3.12)}=\sqrt{0.01\cdot6.25}=\sqrt{0.0625}=0.25\).
3. в) \(\sqrt{\left(\frac{25}{49}\right)^2-\left(\frac{24}{49}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{1}{49}\right)\left(\frac{49}{49}\right)}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\).
4. г) \(6\frac{3}{8}=\frac{51}{8}\), \(5\frac{5}{8}=\frac{45}{8}\). Поэтому \(\sqrt{\left(\frac{51}{8}\right)^2-\left(\frac{45}{8}\right)^2}=\sqrt{\frac{6}{8}\cdot\frac{96}{8}}=\sqrt{9}=3\).

Ответ: а) 17; б) 0,25; в) \(\frac{1}{7}\); г) 3.