1.27. Сократите дроби: а) \(\frac{7a^2-5}{(a+8)(a-9)(a+17)}\); б) \(\frac{101b^3-58b^2+5}{(2b+1)(3b+4)(3b-8)}\); в) \(\frac{73c^3-8}{(4c-2)(7c+8)(13c+39)}\); г) \(\frac{d^3+4d^2+8d-16}{(d+1)(4d+4)(7d+5)}\).

а) Числитель не обращается в нуль при корнях знаменателя: при \(a=-8, 9, -17\) его значения соответственно \(443, 562, 2012\). Общих множителей нет, поэтому дробь не сокращается.

б) Числитель обращается в нуль при \(b=-\frac12, -\frac43, \frac83\), то есть имеет множители \((2b+1)(3b+4)(3b-8)\). Старший коэффициент числителя равен 101, а у произведения множителей — 18. Поэтому числитель не равен знаменателю, общих множителей нет; дробь не сокращается.

в) Знаменатель равен нулю при \(c=\frac12,-\frac87,-3\). Подстановка каждого значения в числитель \(73c^3-8\) даёт ненулевой результат, поэтому общих множителей нет и дробь не сокращается.

г) При \(d=-1\) числитель равен \(-21\), при \(d=-\frac54\) — \(-\frac{229}{64}\). Множитель \(4d+4=4(d+1)\) сокращается, поскольку \(d^3+4d^2+8d-16=(d+1)(d^2+3d+16)-32\) — но эта запись не делится на \(d+1\): при \(d=-1\) значение числителя равно \(-21\). Общих множителей нет, дробь не сокращается.