1.30. При каких значениях переменной алгебраическая дробь \(\frac{2m^2-2}{m(m+1)(m-2)}\) обращается в нуль, а при каких — не имеет смысла?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\(2m^2-2=0\);
\(2(m^2-1)=0\);
\(2(m-1)(m+1)=0\).

Отсюда \(m=1\) или \(m=-1\). Но при \(m=-1\) знаменатель равен нулю, поэтому это значение не подходит.

Дробь не имеет смысла, если \(m(m+1)(m-2)=0\). Поэтому \(m=0\), \(m=-1\) или \(m=2\).

Ответ: дробь обращается в нуль при \(m=1\); не имеет смысла при \(m=-1,0,2\).