1.291. Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 240 км со скоростью 60 км/ч, а последние 200 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Краткая запись:

• Расстояние 1: 100 км, Скорость 1: 50 км/ч
• Расстояние 2: 240 км, Скорость 2: 60 км/ч
• Расстояние 3: 200 км, Скорость 3: 100 км/ч
• Найти: Средняя скорость — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим время, затраченное на первый участок пути:
   \( t_1 = rac{S_1}{v_1} = rac{100 ext{ км}}{50 ext{ км/ч}} = 2 ext{ часа} \).
2. Шаг 2: Находим время, затраченное на второй участок пути:
   \( t_2 = rac{S_2}{v_2} = rac{240 ext{ км}}{60 ext{ км/ч}} = 4 ext{ часа} \).
3. Шаг 3: Находим время, затраченное на третий участок пути:
   \( t_3 = rac{S_3}{v_3} = rac{200 ext{ км}}{100 ext{ км/ч}} = 2 ext{ часа} \).
4. Шаг 4: Находим общее пройденное расстояние:
   \( S_{ ext{общ}} = S_1 + S_2 + S_3 = 100 + 240 + 200 = 540 ext{ км} \).
5. Шаг 5: Находим общее время в пути:
   \( t_{ ext{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = 2 + 4 + 2 = 8 ext{ часов} \).
6. Шаг 6: Находим среднюю скорость автомобиля:
   \( v_{ ext{ср}} = rac{S_{ ext{общ}}}{t_{ ext{общ}}} = rac{540 ext{ км}}{8 ext{ часов}} = 67.5 ext{ км/ч} \).

Ответ: Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 67.5 км/ч.