1.292. Собственная скорость теплохода равна 25 км/ч, скорость течения реки равна 5 км/ч. Теплоход проплыл 6 часов по течению реки и 4 часа против течения. Найдите среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути.

Краткая запись:

• Собственная скорость теплохода (v): 25 км/ч
• Скорость течения реки (u): 5 км/ч
• Время по течению (t1): 6 часов
• Время против течения (t2): 4 часа
• Найти: Средняя скорость теплохода — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитываем скорость теплохода по течению реки:
   \( v_{ ext{по теч}} = v + u = 25 ext{ км/ч} + 5 ext{ км/ч} = 30 ext{ км/ч} \).
2. Шаг 2: Рассчитываем расстояние, которое теплоход проплыл по течению:
   \( S_{ ext{по теч}} = v_{ ext{по теч}} imes t_1 = 30 ext{ км/ч} imes 6 ext{ часов} = 180 ext{ км} \).
3. Шаг 3: Рассчитываем скорость теплохода против течения реки:
   \( v_{ ext{против теч}} = v - u = 25 ext{ км/ч} - 5 ext{ км/ч} = 20 ext{ км/ч} \).
4. Шаг 4: Рассчитываем расстояние, которое теплоход проплыл против течения:
   \( S_{ ext{против теч}} = v_{ ext{против теч}} imes t_2 = 20 ext{ км/ч} imes 4 ext{ часа} = 80 ext{ км} \).
5. Шаг 5: Находим общее пройденное расстояние:
   \( S_{ ext{общ}} = S_{ ext{по теч}} + S_{ ext{против теч}} = 180 ext{ км} + 80 ext{ км} = 260 ext{ км} \).
6. Шаг 6: Находим общее время в пути:
   \( t_{ ext{общ}} = t_1 + t_2 = 6 ext{ часов} + 4 ext{ часа} = 10 ext{ часов} \).
7. Шаг 7: Находим среднюю скорость теплохода:
   \( v_{ ext{ср}} = rac{S_{ ext{общ}}}{t_{ ext{общ}}} = rac{260 ext{ км}}{10 ext{ часов}} = 26 ext{ км/ч} \).

Ответ: Средняя скорость теплохода на протяжении всего пути составляет 26 км/ч.