1.3. г) Маршрутные такси номер 1101 отправляются с конечной станции каждые 30 мин, а такси номер 2201 отправляются с этой же станции каждые 34 мин. Известно, что в 12:00 одновременно отправились две маршрутки. Через сколько минут две маршрутки еще раз одновременно отправятся в путь с конечной станции?

Решение:

Две маршрутки отправятся одновременно снова через время, которое является общим кратным их интервалов отправления. Чтобы найти наименьшее время, через которое они отправятся одновременно снова, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 30 и 34.

1. Разложим числа на простые множители:

\( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)

\( 34 = 2 \times 17 \)

2. Найдём НОК:

НОК — произведение старших степеней всех простых множителей, входящих в оба числа.

\( \text{НОК}(30, 34) = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \times 17^1 = 2 \times 3 \times 5 \times 17 = 6 \times 5 \times 17 = 30 \times 17 = 510 \).

Таким образом, через 510 минут после 12:00 обе маршрутки отправятся одновременно.

Ответ: Через 510 минут.