1.30. ABCD параллелограмының BD диагоналында PB = QD болатын P және Q нүктелері берілген. APCQ төртбұрышының параллелограмм екенін дәлелдеңдер.

ABCD параллелограмының диагональдары AC және BD қиылысатын нүктені O деп белгілейік.

1. Параллелограммның диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді, сондықтан \(OB=OD\).
2. P және Q нүктелері BD диагоналында орналасқан және \(PB=QD\). Осыдан P мен Q нүктелері O нүктесіне қатысты симметриялы болады, яғни \(OP=OQ\). Демек, O — PQ кесіндісінің ортасы.
3. Сонымен, O — әрі AC, әрі PQ диагональдарының ортасы.
4. Егер төртбұрыштың диагональдары бір-бірін қақ бөлсе, онда ол параллелограмм болады.

Қорытынды: APCQ — параллелограмм.