1.30. ABCD параллелограмының BD диагоналында PB=QD болатындай P және Q нүктелері берілген. APCQ төртбұрышының параллелограмм екенін дәлелдеңдер.

ABCD параллелограмында диагональдар қиылысу нүктесінде бірін-бірі қақ бөледі. P және Q нүктелері BD диагоналында орналасқан және PB = QD.

AB ∥ CD және AD ∥ BC болғандықтан, сәйкес бағыттағы кесінділер үшін:

\(\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{CQ}\).

Демек, AP және CQ кесінділері параллель әрі тең:

AP ∥ CQ және AP = CQ.

Төртбұрыштың бір жұп қарама-қарсы қабырғалары тең және параллель болса, ол параллелограмм болады. Сондықтан APCQ — параллелограмм.

Дәлелденді: APCQ — параллелограмм.