1.34 Таня нарисовала по линиям сетки на клетчатой бумаге картинку в виде чёрного прямоугольника, а потом заключила её в рамку шириной в 1 клетку. Площадь рамки оказалась в точности равна площади самой картинки (рис. 1.68). Чему могла быть равна площадь картинки?

Рисунок 1.68 на фотографии не виден, поэтому размеры прямоугольника определить невозможно.

Если стороны картинки равны \(a\) и \(b\) клеток, то после рамки шириной в одну клетку внешние размеры равны \(a+2\) и \(b+2\). По условию:

\((a+2)(b+2)-ab=ab\).

Следовательно, возможные площади нужно найти среди целых положительных \(a,b\), удовлетворяющих этому равенству. Для получения однозначного ответа необходим рисунок 1.68.