1) 36^{log_6 5} + 10^{1-log_{10} 2} - 8^{log_2 3}

Приступим к вычислению первого примера!

1) 36^{log₆ 5} + 10^{1-log₁₀ 2} - 8^{log₂ 3}

Для начала, разберем каждый член отдельно:

1. 36^{log₆ 5}
• Вспоминаем свойство логарифмов: $$a^{\log_a b} = b$$.
• Чтобы применить это свойство, нужно, чтобы основание степени совпадало с основанием логарифма.
• Заметим, что $$36 = 6^2$$.
• Тогда $$36^{\log_6 5} = (6^2)^{\log_6 5} = 6^{2 \cdot \log_6 5}$$.
• Используем еще одно свойство логарифма: $$k \cdot \log_a b = \log_a b^k$$.
• Получаем: $$6^{\log_6 5^2} = 6^{\log_6 25}$$.
• Теперь можно применить основное свойство: $$6^{\log_6 25} = 25$$.
2. 10^{1-log₁₀ 2}
• Используем свойство степеней: $$a^{m-n} = a^m / a^n$$.
• $$10^{1-\log_{10} 2} = 10^1 / 10^{\log_{10} 2}$$.
• $$10^1 = 10$$.
• $$10^{\log_{10} 2} = 2$$ (по основному свойству логарифма).
• Получаем: $$10 / 2 = 5$$.
3. 8^{log₂ 3}
• Основание степени 8, основание логарифма 2. Нужно привести их к одному основанию.
• $$8 = 2^3$$.
• Тогда $$8^{\log_2 3} = (2^3)^{\log_2 3} = 2^{3 \cdot \log_2 3}$$.
• Применяем свойство: $$k \cdot \log_a b = \log_a b^k$$.
• Получаем: $$2^{\log_2 3^3} = 2^{\log_2 27}$$.
• Применяем основное свойство логарифма: $$2^{\log_2 27} = 27$$.

Теперь соберем все вместе:

$$25 + 5 - 27 = 30 - 27 = 3$$

Ответ: 3