1. (36) Найти значение выражения: \( \left( 1 \frac{11}{24} + \frac{11}{36} \right) \cdot 1,44 - \frac{8}{15} \cdot 0,5625 \)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 36 равен 72:

\[ \frac{11}{24} = \frac{11 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{33}{72} \]
\[ \frac{11}{36} = \frac{11 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{22}{72} \]

2. Сложим дроби:

\[ 1 \frac{11}{24} + \frac{11}{36} = 1 + \frac{33}{72} + \frac{22}{72} = 1 + \frac{55}{72} \]

3. Переведём десятичную дробь 1,44 в обыкновенную:

\[ 1,44 = \frac{144}{100} = \frac{36}{25} \]

4. Переведём десятичную дробь 0,5625 в обыкновенную:

\[ 0,5625 = \frac{5625}{10000} = \frac{225}{400} = \frac{9}{16} \]

5. Подставим полученные значения в выражение:

\[ \left( 1 + \frac{55}{72} \right) \cdot \frac{36}{25} - \frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16} \]

6. Выполним умножение:

\[ \frac{127}{72} \cdot \frac{36}{25} = \frac{127 \cdot 1}{2 \cdot 25} = \frac{127}{50} \]
\[ \frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} \]

7. Выполним вычитание:

\[ \frac{127}{50} - \frac{3}{10} = \frac{127}{50} - \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{127}{50} - \frac{15}{50} = \frac{112}{50} \]

8. Сократим дробь:

\[ \frac{112}{50} = \frac{56}{25} = 2 \frac{6}{25} \]

9. Переведём в десятичную дробь:

\[ \frac{56}{25} = \frac{56 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{224}{100} = 2,24 \]

Ответ: 2,24