4. (66) Решить уравнение:

Решение:

1) \( 6 \cdot (x - 7) + 13x = 7 \cdot (2x−6) + 27 \)

1. Раскроем скобки:

\[ 6x - 42 + 13x = 14x - 42 + 27 \]

2. Приведём подобные слагаемые:

\[ 19x - 42 = 14x - 15 \]

3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 19x - 14x = 42 - 15 \]
\[ 5x = 27 \]

4. Найдем \( x \):

\[ x = \frac{27}{5} = 5,4 \]

2) \( \frac{3}{7}x + 5\frac{1}{4}x - 7 = 1 - \frac{7}{4}x + 5\frac{1}{4}x \)

1. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую. Обратим внимание, что \( 5\frac{1}{4}x \) есть в обеих частях уравнения, поэтому они взаимно уничтожаются:

\[ \frac{3}{7}x + \frac{7}{4}x = 1 + 7 \]

2. Приведём дроби к общему знаменателю 28:

\[ \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4}x + \frac{7 \cdot 7}{4 \cdot 7}x = 8 \]
\[ \frac{12}{28}x + \frac{49}{28}x = 8 \]

3. Сложим дроби:

\[ \frac{61}{28}x = 8 \]

4. Найдем \( x \):

\[ x = 8 \cdot \frac{28}{61} \]
\[ x = \frac{224}{61} \]

3) \( \frac{6+x}{5} = \frac{6x}{5} \)

1. Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 6 + x = 6x \]

2. Перенесём \( x \) в правую часть:

\[ 6 = 6x - x \]
\[ 6 = 5x \]

3. Найдем \( x \):

\[ x = \frac{6}{5} = 1,2 \]

Ответ: 1) x = 5,4; 2) x = \(\frac{224}{61}\); 3) x = 1,2