1) $3x^4-19x^2+6=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $3x^4-19x^2+6=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Сделаем замену $t=x^2$, где $t\geq 0$. Получим квадратное уравнение:

$3t^2-19t+6=0$.

Дискриминант: $D=(-19)^2-4\cdot3\cdot6=361-72=289=17^2$.

$t_1=\frac{19+17}{6}=6$, $t_2=\frac{19-17}{6}=\frac13$.

Возвращаемся к замене: $x^2=6$ или $x^2=\frac13$. Поэтому $x=\pm\sqrt6$ или $x=\pm\frac{\sqrt3}{3}$.

Ответ: $x=\pm\sqrt6,\;\pm\frac{\sqrt3}{3}$.

1) \(3x^4-19x^2+6=0\)