1. \((4\sqrt{5}-5\sqrt{2})^2\)

Применим формулу квадрата разности: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).

\((4\sqrt{5}-5\sqrt{2})^2=(4\sqrt{5})^2-2\cdot4\sqrt{5}\cdot5\sqrt{2}+(5\sqrt{2})^2=80-40\sqrt{10}+50=130-40\sqrt{10}\).

Ответ: \(130-40\sqrt{10}\).