1.49². На рисунке представлен график зависимости скорости тела от времени. Начальная координата тела x(0)=0. Постройте график зависимости ускорения и координаты тела, а также пройденного им пути от времени. Определите среднюю и [неразборчиво] скорость за первые 2,0 и 5,0 с движения. Тело движется вдоль оси Ox.

По графику читаются участки: от 0 до 2 с скорость линейно меняется от 3 до −2 м/с; от 2 до 4 с равна −2 м/с; от 4 до 8 с линейно возрастает от −2 до 2 м/с. Поэтому

\[v_x(t)=\begin{cases}3-2.5t,&0\le t\le2,\\-2,&2\le t\le4,\ -6,&4\le t\le8.\end{cases}\]

Ускорение — наклон графика скорости: на участках оно равно соответственно −2.5, 0 и 1 м/с². Координату находим интегрированием скорости и непрерывностью в точках стыка:

\[x(t)=\begin{cases}3t-1.25t^2,&0\le t\le2,\\1-2(t-2),&2\le t\le4,\\-3-2(t-4)+0.5(t-4)^2,&4\le t\le8.\end{cases}\]

Для графика пути учитываем, что скорость меняет знак при t=1.2 с и t=6 с. На первых двух участках пути равен \(s(t)=3t-1.25t^2\) при \(0\le t\le1.2\), и \(s(t)=1.8+1.25(t-1.2)^2\) при \(1.2\le t\le2\). Далее \(s(t)=2.8+2(t-2)\) при \(2\le t\le4\). На последнем участке \(s(t)=6.8+2(t-4)-0.5(t-4)^2\) при \(4\le t\le6\), а при \(6\le t\le8\): \(s(t)=8.8+0.5(t-6)^2\).

Путь за первые 2 с: площадь под графиком модуля скорости равна \(1.8+1=2.8\) м. Средняя путевая скорость: \(2.8/2=1.4\) м/с. Перемещение за это время \(x(2)=1\) м, поэтому средняя скорость как векторная величина равна \(1/2=0.5\) м/с.

За первые 5 с путь равен \(2.8+4+1.5=8.3\) м: это путь за первые 2 с, затем 2 с со скоростью −2 м/с и путь от 4 до 5 с. Средняя путевая скорость равна \(8.3/5=1.66\) м/с. Координата в момент 5 с: \(x(5)=-4.5\) м, поэтому средняя скорость как векторная величина равна \(-4.5/5=-0.9\) м/с.

Фрагмент после слов «среднюю и» на изображении читается неразборчиво. Если в нём спрашивается средняя путевая скорость, ответы: 1.4 м/с за 2 с и 1.66 м/с за 5 с. Если требуется другая величина, для точного ответа нужен читаемый фрагмент условия.