1.5.1) Отметьте четыре точки. Проведите все прямые, проходящие через пары этих точек. Сколько таких прямых можно провести? Сделайте рисунок. 1.5.2) Сколько отрезков с концами в обозначенных точках изображено на рисунке 5?

1.5.1. Если четыре точки расположены так, что никакие три не лежат на одной прямой, через каждую пару точек проходит отдельная прямая. Число прямых равно числу пар точек:

\[\frac{4\cdot3}{2}=6.\]

Например, для точек A, B, C, D это прямые AB, AC, AD, BC, BD, CD.

Если три или четыре точки окажутся на одной прямой, число различных прямых будет меньше, поэтому стандартный рисунок выполняют с четырьмя точками, из которых никакие три не лежат на одной прямой.

1.5.2. На рисунке 5 изображены стороны двух треугольников: AB, BC, AC, DE, EF, DF. Кроме того, на стороне AC отмечены точки M и N, поэтому изображены отрезки AM, AN, AC, MN, MC, NC. На сторонах внутреннего треугольника отмечены также отрезки EM, EN, DM, DN, MF, NF. Всего различных отрезков с концами в обозначенных точках: 18.