(1,5 б) Внесіть множник під знак кореня, якщо m>0 i n> 0. -3m²n√m/n

Решение:

Чтобы внести множитель под знак корня, нужно его возвести в степень, равную степени корня.

В данном случае корень квадратный (степень 2).

\( -3m^2n\sqrt{\frac{m}{n}} = -\sqrt{(-3m^2n)^2 \cdot \frac{m}{n}} \)

Возведём множитель в квадрат:

\( (-3m^2n)^2 = (-3)^2 \cdot (m^2)^2 \cdot n^2 = 9 \cdot m^{2\cdot2} \cdot n^2 = 9m^4n^2 \)

Теперь подставим это под корень:

\( -\sqrt{9m^4n^2 \cdot \frac{m}{n}} = -\sqrt{\frac{9m^4n^2m}{n}} \)

Сократим \( n \) в числителе и знаменателе:

\( -\sqrt{9m^4nm} = -\sqrt{9m^{4+1}n} = -\sqrt{9m^5n} \)

Ответ: -\(\sqrt{9m^5n}\)