1.59. Өрнекті ықшамдаңдар: 1) ((xy² − xz²)/(2x + 8)) · ((3x + 12)/(xy + xz)); 2) ((a² + ab + b²)/(a − 1)) : ((a³ − b³)/(a² − 1)).

1) Алымдарды жіктеп, ортақ көбейткіштерді қысқартамыз:

\(\frac{xy^2-xz^2}{2x+8}\cdot\frac{3x+12}{xy+xz}=\frac{x(y-z)(y+z)}{2(x+4)}\cdot\frac{3(x+4)}{x(y+z)}\).

\(x\), \(x+4\) және \(y+z\) көбейткіштері қысқарады:

\(\frac{3(y-z)}{2}\).

2) Бөлуді кері көбейтумен алмастырамыз. Қосынды мен айырма кубтарының формулаларын қолданамыз:

\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\), \(a^2-1=(a-1)(a+1)\).

\(\frac{a^2+ab+b^2}{a-1}:\frac{a^3-b^3}{a^2-1}=\frac{a^2+ab+b^2}{a-1}\cdot\frac{(a-1)(a+1)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}\).

Ортақ көбейткіштерді қысқартсақ, \(\frac{a+1}{a-b}\) шығады.

Жауабы: 1) \(\frac{3(y-z)}{2}\); 2) \(\frac{a+1}{a-b}\).