1. 6x(2x + 1) ≥ 5x + 1

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть:

\(12x^2+6x\geq 5x+1\)

\(12x^2+x-1\geq 0\)

Разложим на множители:

\((3x-1)(4x+1)\geq 0\)

Корни: \(x=-\frac{1}{3}\) и \(x=\frac{1}{4}\). Квадратичный трёхчлен неотрицателен вне промежутка между корнями:

Ответ: \(x\in\left(-\infty;-\frac{1}{3}\right]\cup\left[\frac{1}{4};+\infty\right)\).