1.71. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями v₁ = 36 км/ч и v₂ = 54 км/ч. Пассажир в первом поезде замечает, что второй поезд проходит мимо него за t = 6 с. Какова длина второго поезда?

Решение:

Дано:

• Скорость первого поезда \( v_1 = 36 \) км/ч.
• Скорость второго поезда \( v_2 = 54 \) км/ч.
• Время прохождения второго поезда мимо пассажира \( t = 6 \) с.

Найти:

• Длина второго поезда \( L_2 \).

Перевод единиц:

Переведем скорости поездов из км/ч в м/с:

\( v_1 = 36 \text{ км/ч} = 36 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 36 \times \frac{5}{18} \text{ м/с} = 2 \times 5 = 10 \text{ м/с} \)

\( v_2 = 54 \text{ км/ч} = 54 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 54 \times \frac{5}{18} \text{ м/с} = 3 \times 5 = 15 \text{ м/с} \)

Находим относительную скорость:

Так как поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются для пассажира первого поезда. Относительная скорость, с которой второй поезд проезжает мимо пассажира первого, равна:

\[ v_{отн} = v_1 + v_2 \]

\[ v_{отн} = 10 \text{ м/с} + 15 \text{ м/с} = 25 \text{ м/с} \]

Находим длину второго поезда:

Длина второго поезда — это расстояние, которое второй поезд проезжает мимо пассажира за время \( t \) с относительной скоростью \( v_{отн} \). Используем формулу расстояния: \( L = v \times t \).

\[ L_2 = v_{отн} \times t \]

\[ L_2 = 25 \text{ м/с} \times 6 \text{ с} = 150 \text{ м} \]

Ответ: Длина второго поезда \( L_2 = 150 \text{ м} \).