1.72. Найдите все целые числа, находящиеся на координатной прямой между числами: а) √31 и √89; б) −√17 и √26; в) −√120 и −√8.

Сравним подкоренные числа с квадратами ближайших целых чисел.

1. а) Поскольку \(25<31<36\) и \(81<89<100\), получаем \(5<\sqrt{31}<6\) и \(9<\sqrt{89}<10\). Между ними находятся целые числа 6, 7, 8, 9.
2. б) Так как \(16<17<25\) и \(25<26<36\), то \(-5<-\sqrt{17}<-4\) и \(5<\sqrt{26}<6\). Между числами находятся целые от −4 до 5.
3. в) Из \(100<120<121\) и \(4<8<9\) следует \(-11<-\sqrt{120}<-10\) и \(-3<-\sqrt{8}<-2\). Между числами находятся целые от −10 до −3.

Ответ: а) 6, 7, 8, 9; б) −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5; в) −10, −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3.