1.77. Найдите все целые: а) положительные решения неравенства 3x < √37; б) отрицательные решения неравенства −2x < √63.

а) Из \(3x<\sqrt{37}\) получаем \(x<\frac{\sqrt{37}}{3}\). Так как \(6<\sqrt{37}<9\), имеем \(2<\frac{\sqrt{37}}{3}<3\). Положительные целые решения: 1 и 2.

б) Делим неравенство \(-2x<\sqrt{63}\) на отрицательное число −2 и меняем знак неравенства: \(x>-\frac{\sqrt{63}}{2}\). Поскольку \(7<\sqrt{63}<8\), то \(-4<-\frac{\sqrt{63}}{2}<-3.5\). Отрицательные целые решения, большие этой границы: −3, −2 и −1.

Ответ: а) 1, 2; б) −3, −2, −1.