1.73 Турист шёл 2 ч по равнине, 1,5 ч поднимался в гору и 2,5 ч спускался с горы. Скорость туриста на равнине в 1,5 раза больше скорости при подъёме в гору, а скорость спуска с горы в 2 раза больше скорости при подъёме в гору. Найдите скорость туриста при подъёме в гору, если его средняя скорость на всём пути 4,75 км/ч.

Дано:

Время на равнине \( t_р = 2 \) ч

Время в гору \( t_г = 1,5 \) ч

Время с горы \( t_с = 2,5 \) ч

Скорость на равнине \( v_р = 1,5 v_г \)

Скорость с горы \( v_с = 2 v_г \)

Средняя скорость \( v_{ср} = 4,75 \) км/ч

Найти:

Скорость в гору \( v_г \)

Решение:

1. Обозначим скорость туриста при подъёме в гору как \( v_г \).
2. Тогда скорость на равнине \( v_р = 1,5 v_г \), а скорость спуска с горы \( v_с = 2 v_г \).
3. Общее время в пути: \( T = t_р + t_г + t_с = 2 + 1,5 + 2,5 = 6 \) ч.
4. Общее расстояние, которое прошёл турист: \( S = S_р + S_г + S_с \).
5. Расстояние на равнине: \( S_р = v_р \times t_р = 1,5 v_г \times 2 = 3 v_г \) км.
6. Расстояние в гору: \( S_г = v_г \times t_г = v_г \times 1,5 = 1,5 v_г \) км.
7. Расстояние с горы: \( S_с = v_с \times t_с = 2 v_г \times 2,5 = 5 v_г \) км.
8. Общее расстояние: \( S = 3 v_г + 1,5 v_г + 5 v_г = 9,5 v_г \) км.
9. Средняя скорость вычисляется по формуле: \( v_{ср} = \frac{S}{T} \).
10. Подставим известные значения: \( 4,75 = \frac{9,5 v_г}{6} \).
11. Выразим \( v_г \): \( v_г = \frac{4,75 \times 6}{9,5} = \frac{28,5}{9,5} = 3 \) км/ч.

Ответ: Скорость туриста при подъёме в гору составляет 3 км/ч.