1) (8x^3 + 4x^2 - 5x + 1)' =

Решение:

Для нахождения производной многочлена, применим правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и линейности операции дифференцирования.

1. Производная от \( 8x^3 \) равна \( 8 \cdot 3x^{3-1} = 24x^2 \).
2. Производная от \( 4x^2 \) равна \( 4 \cdot 2x^{2-1} = 8x \).
3. Производная от \( -5x \) равна \( -5 \cdot 1x^{1-1} = -5x^0 = -5 \).
4. Производная от константы \( 1 \) равна \( 0 \).

Сложим полученные производные:

\[ (8x^3 + 4x^2 - 5x + 1)' = 24x^2 + 8x - 5 \]

Ответ: 24x² + 8x - 5