2) (9cx + 5tgx + 9/x + 6lnx)' =

Решение:

Для нахождения производной используем правила дифференцирования: \( (cx)'=c \), \( (tgx)' = \frac{1}{\cos^2 x} \), \( (\frac{1}{x})' = -\frac{1}{x^2} \), \( (lnx)' = \frac{1}{x} \).

1. Производная от \( 9cx \) равна \( 9c \).
2. Производная от \( 5tgx \) равна \( 5 \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{5}{\cos^2 x} \).
3. Производная от \( \frac{9}{x} = 9x^{-1} \) равна \( 9 \cdot (-1)x^{-1-1} = -9x^{-2} = -\frac{9}{x^2} \).
4. Производная от \( 6lnx \) равна \( 6 \cdot \frac{1}{x} = \frac{6}{x} \).

Складываем полученные производные:

\[ (9cx + 5tgx + \frac{9}{x} + 6lnx)' = 9c + \frac{5}{\cos^2 x} - \frac{9}{x^2} + \frac{6}{x} \]

Ответ: 9c + \(\frac{5}{\cos^2 x}\) - \(\frac{9}{x^2}\) + \(\frac{6}{x}\)