Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1) а) 18y³ − 36y² = 0; б) x³ − 144x = 0; в) x² + 0,9x = 0. 2) а) 16x³ − 32x² − x + 2 = 0; б) x⁶ − x⁴ + 5x² − 5 = 0; в) y⁶ +…Фото задания

Ответ:

1)

а) Вынесем общий множитель: \(18y^2(y-2)=0\). Поэтому \(y=0\) или \(y=2\).

б) Разложим на множители: \(x(x^2-144)=x(x-12)(x+12)=0\). Поэтому \(x=-12, 0, 12\).

в) \(x(x+0.9)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=-0.9\).

2)

а) Группируем слагаемые: \(16x^3-32x^2-x+2=16x^2(x-2)-(x-2)=(x-2)(16x^2-1)=0\). Отсюда \(x=2\), \(x=\frac14\) или \(x=-\frac14\).

б) Сделаем замену \(t=x^2\): \(t^3-t^2+5t-5=0\). Группируем: \(t^2(t-1)+5(t-1)=(t-1)(t^2+5)=0\). Для действительных корней подходит только \(t=1\), значит \(x^2=1\) и \(x=\pm1\).

в) Положим \(t=y^2\), где \(t\geq0\). Тогда \(t^3+4t^2=t+4\), то есть \(t^3+4t^2-t-4=0\). Группируем: \((t+4)(t^2-1)=(t+4)(t-1)(t+1)=0\). С учётом \(t\geq0\), получаем \(t=1\), поэтому \(y=\pm1\).