1) a) (a^2-b^-1)(a^-1-b^-1) 6) (1/a^-1 + 1/b^-1)(a-b)^-1 2) a) (x/y)^-2 - (x/y)^-8

Решение:

Эти выражения, вероятно, являются частью более крупного задания, где требуется их преобразование. Поскольку конкретное действие (упрощение, раскрытие скобок и т.д.) не указано, я продемонстрирую упрощение каждого выражения.

1) a) \( (a^2 - b^{-1})(a^{-1} - b^{-1}) \)

1. Раскроем скобки: \( a^2 \cdot a^{-1} - a^2 \cdot b^{-1} - b^{-1} \cdot a^{-1} + b^{-1} \cdot b^{-1} \)
2. Упростим степени: \( a^{2-1} - a^2b^{-1} - a^{-1}b^{-1} + b^{-1-1} \)
3. Получим: \( a - a^2b^{-1} - a^{-1}b^{-1} + b^{-2} \)

6) \( \left(\frac{1}{a^{-1}} + \frac{1}{b^{-1}}\right)(a - b)^{-1} \)

1. Преобразуем дроби: \( (a + b)(a - b)^{-1} \)
2. Запишем как дробь: \( \frac{a + b}{a - b} \)

2) a) \( \left(\frac{x}{y}\right)^{-2} - \left(\frac{x}{y}\right)^{-8} \)

1. Применим свойство степени \( (a/b)^{-n} = (b/a)^n \): \( \left(\frac{y}{x}\right)^2 - \left(\frac{y}{x}\right)^8 \)
2. Раскроем степени: \( \frac{y^2}{x^2} - \frac{y^8}{x^8} \)