1. Преобразуйте выражение: 1) a) x³ ⋅ x²; r) x⁻¹⁴ ⋅ x; 2) a) a² : a⁵; r) a⁻² : a³; 6) x⁻¹¹ ⋅ x⁵; д) x⁴ ⋅ x ⋅ x⁻⁶; 6) a⁻⁸ : a; д) a⁻³ : a⁻⁶;

Решение:

Для преобразования выражений воспользуемся свойствами степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^m : a^n = a^{m-n} \)

1. a) \( x^3 \cdot x^2 \)

\( x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5 \)

1. r) \( x^{-14} \cdot x \)

\( x^{-14} \cdot x^1 = x^{-14+1} = x^{-13} \)

2. a) \( a^2 : a^5 \)

\( a^2 : a^5 = a^{2-5} = a^{-3} \)

2. r) \( a^{-2} : a^3 \)

\( a^{-2} : a^3 = a^{-2-3} = a^{-5} \)

6) \( x^{-11} \cdot x^5 \)

\( x^{-11} \cdot x^5 = x^{-11+5} = x^{-6} \)

д) \( x^4 \cdot x \cdot x^{-6} \)

\( x^4 \cdot x^1 \cdot x^{-6} = x^{4+1-6} = x^{-1} \)

6) \( a^{-8} : a \)

\( a^{-8} : a^1 = a^{-8-1} = a^{-9} \)

д) \( a^{-3} : a^{-6} \)

\( a^{-3} : a^{-6} = a^{-3 - (-6)} = a^{-3+6} = a^3 \)

Ответ: a) \( x^5 \); r) \( x^{-13} \); a) \( a^{-3} \); r) \( a^{-5} \); 6) \( x^{-6} \); д) \( x^{-1} \); 6) \( a^{-9} \); д) \( a^3 \).