1. а) Бесбұрыштың бұрыштары 3, 2, 4, 4, 5 сандарына пропорционал болса, оның бұрыштарын табыңыз. б) Ішкі бұрыштарының қосындысы 1080°-қа тең дұрыс көпбұрыштың қабырғалар санын табыңыз.

а) Бесбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы: \((5-2)\cdot180°=540°\).

Пропорция коэффициентін \(k\) деп алайық. Онда \(3k+2k+4k+4k+5k=540°\), яғни \(18k=540°\), сондықтан \(k=30°\).

Бұрыштары: \(3\cdot30°=90°\), \(2\cdot30°=60°\), \(4\cdot30°=120°\), \(4\cdot30°=120°\), \(5\cdot30°=150°\).

Жауабы: 90°, 60°, 120°, 120°, 150°.

б) Егер қабырғалар саны \(n\) болса, ішкі бұрыштарының қосындысы \((n-2)\cdot180°\). Сондықтан \((n-2)\cdot180°=1080°\), \(n-2=6\), \(n=8\).

Жауабы: 8 қабырға.