2. а) ABCD параллелограмының C төбесінен жүргізілген биссектрисасы AD қабырғасын 5 см және 13 см кесінділерге бөледі. Параллелограмның периметрін табыңыз. б) ABCD параллелограмының A бұрышы 85°, ал оған қарама-қарсы C бұрышы (20x+5)°-қа тең. Белгісіз x мәнін табыңыз.

а) Биссектрисаның AD қабырғасын бөлген нүктесін E деп белгілейік. Онда \(AD=5+13=18\) см.

Параллелограммның C бұрышының биссектрисасы AD қабырғасын қиғанда, \(AB=DE\) болады. Бірақ есепте 5 см және 13 см кесінділердің қайсысы D-ден, қайсысы A-дан өлшенетіні көрсетілмеген. Сондықтан екі мүмкіндік бар:

• \(DE=5\) см болса, \(AB=5\) см және \(P=2(AD+AB)=2(18+5)=46\) см;
• \(DE=13\) см болса, \(AB=13\) см және \(P=2(AD+AB)=2(18+13)=62\) см.

Жауабы: 46 см немесе 62 см; нақты біреуін таңдау үшін кесінділердің AD бойындағы орналасуы қажет.

б) Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштары тең, демек \(85°=20x+5°\). Бұдан \(20x=80\), сондықтан \(x=4\).

Жауабы: \(x=4\).